Задача 76872 Ответ есть (на прикреплённом фото),...

65182de6c817f053fb6ff06d

4/14/2024 3:05:09 PM

Ответ есть (на прикреплённом фото), нужно решение.

Номер 235. Найдите прямоугольник наибольшей площади, вписанный в полукруг радиуса R.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/14/2024 4:48:40 PM

★

основание прямоугольника
a=2x
высота прямоугольника

h^2=R^2-x^2

h=sqrt(R^2-x^2)


S=a*h

S=(2x)*sqrt(R^2-x^2)

S`(x)=2*sqrt(R^2-x^2)+(2x)*(-x)/sqrt(R^2-x^2))

S`(x)=0

2(R^2-x^2)-2x^2=0

2R^2=4x^2

x^2=R^2/2

a=2x=2*(R/sqrt(2))

тогда

h=sqrt(R^2-(R^2/2))=sqrt(R^2/2)

h=R/sqrt(2)

a=2h

Это и означает, что размеры прямоугольника

a:h=2:1