Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 76871 Ответ есть (на прикреплённом фото),...

Условие

Ответ есть (на прикреплённом фото), нужно решение.

Номер 234. В прямоугольный треугольник с катетами, равными а и b, вписан прямоугольник наибольшей площади так, что одна из его сторон лежит на гипотенузе. Найдите длины сторон прямоугольника.

математика колледж 231

Решение

BC=a
АС=b
AB=√a2+b2


Рассматриваем подобные прямоугольные треугольники

KNC и АВС

KN: AB=KC:AC

KC=KN·AC/AB

KC=bx/√a2+b2

АК=AC–KC=b– ( bx/√a2+b2)

Рассматриваем подобные прямоугольные треугольники

AKL и АВС

AK:AB=KL:BC

KL=AK·BC/AB

KL=a·b(1– (x/√a2+b2) : √a2+b2


S=KN·KL

S(x)=x·a·b(1– (x/√a2+b2) : √a2+b2

S(x)=(x·√a2+b2–x2)· ab/(a2+b2)

Находим производную

S`(x)=(√a2+b2–2x)· ab/(a2+b2)

S`(x)=0

a2+b2–2x=0

x=√a2+b2/2

y=ab·√a2+b2/2

Обсуждения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК