Задача 76867 Решите неравенство log_(1/2) (x^2 - x -...

sewxlo

14 апреля 2024 г. в 01:20

Решите неравенство log_1/2 (x² – x – 2) + 2 > 0.

exponenta

14 апреля 2024 г. в 01:53

★

Неравенство имеет смысл при условии, что
x²–x–2 >0


log_1/2(x²–x–2) >–2

log_1/2(x²–x–2) >–2·log_1/2(1/2)

log_1/2(x²–x–2) >log_1/2(1/2)^–2

log_1/2(x²–x–2) >log_(1/2)(4)

(1/2)<1 логарифмическая функция убывает

(x²–x–2)< 4

Решаем систему неравенств

{x²–x–2 >0
{x²–x–2 <4

{(x+1)(x–2) >0
{(x+2)(x–3) <0


О т в е т.
(–2;–1) U(2;3)