Задача 76861 Найдите наибольшее и наименьшее значение...

661b9790baae117f994ec09c

4/14/2024 9:05:04 AM

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3-3x^2-12x+24 на отрезке [-2;1]. И объясните, почему после 26-15 получилось 1, а не 11?

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/14/2024 2:22:48 PM

★

y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 24; на отрезке [-2; 1].
Находим значения на концах отрезка.
y(-2) = 2(-2)^3 - 3(-2)^2 - 12(-2) + 24 = 2(-8) - 3*4 + 24 + 24 = -16 - 12 + 48 = 20
y(1) = 2*1^3 - 3*1^2 - 12*1 + 24 = 2 - 3 - 12 + 24 = 11
Находим производную функции:
y' = 2*3x^2 - 3*2x - 12 = 6x^2 - 6x - 12
Находим экстремумы - это точки, в которых производная равна 0.
6x^2 - 6x - 12 = 0
Делим на 6:
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = -1 ∈ [-2; 1].
y(-1) = 2*(-1)^3 - 3*(-1)^2 - 12*(-1) + 24 = -2 - 3 + 12 + 24 = 31
x2 = 2 ∉ [-2; 1].
Это значение нас не интересует.
Ответ: Наименьшее значение: y(1) = 11; наибольшее значение: y(-1) = 31