Номер 237. Из всех треугольников, у которых сумма основания и высоты b+h=а, найдите тот, у которого площадь наибольшая.
b+h=a ⇒ h=a-b
S(b)=(1/2)*b*(a-b)
S`(b)=(1/2)a-b
S`(b)=0
(1/2)a-b=0
b=(1/2)a
h=a-b=a-(1/2)a=(1/2)*a
Треугольник, у которого основание равно высоте.
S=(1/2)*(1/2)*a*(1/2)a=(1/8)a^2