Задача 76845 Ответ есть (на прикреплённом фото),...

avror

13 апреля 2024 г. в 09:55

Ответ есть (на прикреплённом фото), нужно решение.

Номер 236. Найдите прямоугольник с наибольшим периметром, вписанный в полукруг радиуса R.

exponenta

14 апреля 2024 г. в 10:30

★

основание прямоугольника
a=2x
высота прямоугольника

h²=R²–x²

h=√R²–x²


P=2·(a+h)

S=2·(2x+√R²–x²)

P`(x)=(4x)`+(2√R²–x²)`

P`(x)=4+2·(–x)/√R²–x²

P`(x)=0

x/√r²–x²=2

Возводим в квадрат

x²=4(R²–x²)

x²=4R²/5

x=2R/√5

a=2x=4R/√5


h=√R²–(4R²/5)=√(5R²–4R²)/5=R/√5

h:a=1:4