Задача 76845 Ответ есть (на прикреплённом фото),...

65182de6c817f053fb6ff06d

4/13/2024 9:55:20 PM

Ответ есть (на прикреплённом фото), нужно решение.

Номер 236. Найдите прямоугольник с наибольшим периметром, вписанный в полукруг радиуса R.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

4/14/2024 10:30:59 AM

★

основание прямоугольника
a=2x
высота прямоугольника

h^2=R^2-x^2

h=sqrt(R^2-x^2)


P=2*(a+h)

S=2*(2x+sqrt(R^2-x^2))

P`(x)=(4x)`+(2sqrt(R^2-x^2))`

P`(x)=4+2*(-x)/sqrt(R^2-x^2)

P`(x)=0

x/sqrt(r^2-x^2)=2

Возводим в квадрат

x^2=4(R^2-x^2)

x^2=4R^2/5

x=2R/sqrt(5)

a=2x=4R/sqrt(5)


h=sqrt(R^2-(4R^2/5))=sqrt((5R^2-4R^2)/5)=R/sqrt(5)

h:a=1:4