Номер 236. Найдите прямоугольник с наибольшим периметром, вписанный в полукруг радиуса R.
a=2x
высота прямоугольника
h2=R2–x2
h=√R2–x2
P=2·(a+h)
S=2·(2x+√R2–x2)
P`(x)=(4x)`+(2√R2–x2)`
P`(x)=4+2·(–x)/√R2–x2
P`(x)=0
x/√r2–x2=2
Возводим в квадрат
x2=4(R2–x2)
x2=4R2/5
x=2R/√5
a=2x=4R/√5
h=√R2–(4R2/5)=√(5R2–4R2)/5=R/√5
h:a=1:4