Задача 76837 Задача 12 Дослидити на збижнисть...
Условие
Решение
Знакопостоянный ряд из модулей:
[m]\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{3^{n}}[/m]
По признаку Даламбера найдем предел:
[m]\lim \limits_{n \to \infty} \frac{a(n+1)}{a(n)} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}}{3^{n+1}} : \frac{2^{n}}{3^{n}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}}{3^{n+1}} \cdot \frac{3^{n}}{2^{n}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3} < 1[/m]
По признаку Даламбера, если этот предел меньше 1, то ряд сходится.
Если сходится ряд из модулей, то знакопеременный ряд сходится абсолютно.
Ответ: Ряд сходится абсолютно