Знакопостоянный ряд из модулей:
\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{3^{n}}
По признаку Даламбера найдем предел:
\lim \limits_{n \to \infty} \frac{a(n+1)}{a(n)} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}}{3^{n+1}} : \frac{2^{n}}{3^{n}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}}{3^{n+1}} \cdot \frac{3^{n}}{2^{n}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3} < 1
По признаку Даламбера, если этот предел меньше 1, то ряд сходится.
Если сходится ряд из модулей, то знакопеременный ряд сходится абсолютно.
Ответ: Ряд сходится абсолютно