Задача 76837 Задача 12 Дослидити на збижнисть...

Nousenc

12 апреля 2024 г. в 09:40

Задача 12 Дослидити на збижнисть знакопочережний ряд. У випадку зб!жност! ряду вказати тип збжност! (абсолютна чи умовна).

Удачник66

16 апреля 2024 г. в 11:17

★

$\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}2^{n}}{3^{n}}$
Знакопостоянный ряд из модулей:
$\Sigma_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{3^{n}}$
По признаку Даламбера найдем предел:
$\lim \limits_{n \to \infty} \frac{a(n+1)}{a(n)} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}}{3^{n+1}} : \frac{2^{n}}{3^{n}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}}{3^{n+1}} \cdot \frac{3^{n}}{2^{n}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3} < 1$
По признаку Даламбера, если этот предел меньше 1, то ряд сходится.
Если сходится ряд из модулей, то знакопеременный ряд сходится абсолютно.

Ответ: Ряд сходится абсолютно