Задача 76797 2.19. Составить общее уравнение...

6616cec9d3608275b904744c

4/10/2024 5:41:26 PM

2.19. Составить общее уравнение плоскости, проходящей | через точку А(3, —4, 1) параллельно координатной плоскости Оxz.(Ответ: у + 4 = 0.)

626fab9a354ab65fb2f43abb

4/10/2024 6:22:45 PM

★

2.19. Если плоскость проходит параллельно координатной плоскости, то в ее уравнении нет координат, которые образуют эту координатную плоскость.
В данном случае нет координат x и z.
Поэтому можно считать, что x = x0; z = z0.
На самом деле мы можем подставить любые x и z, в том числе и такие.
Уравнение плоскости в общем виде:
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
Точка A(3; -4; 1)
x = x0 = 3; z = z0 = 1
a(3 - 3) + b(y + 4) + c(1 - 1) = 0
0 + b(y + 4) + 0 = 0
b(y + 4) = 0
[b]y + 4 = 0[/b]

2.20. Если плоскость проходит через координатную прямую, то в её уравнении нет этой координаты.
В данном случае нет координаты y.
Поэтому можно считать, что y = y0.
На самом деле мы можем подставить любой y, в том числе и такой.
Уравнение плоскости в общем виде:
a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0
Точка M(3; -5; 2)
y = y0 = -5
a(x - 3) + b(-5 + 5) + c(z - 2) = 0
a(x - 3) + 0 + c(z - 2) = 0
a(x - 3) + c(z - 2) = 0
ax + cz - 3a - 2c = 0
В точке x = 0; z = 0 будет:
-3a - 2c = 0
3a = -2c
a = 2; c = -3
2x - 3*2 - 3z - 2(-3) = 0
2x - 6 - 3z + 6 = 0
[b]2x - 3z = 0[/b]