Задача 76794 ...

6616bb1dd3608275b9047408

4/10/2024 4:20:28 PM

2. В шаре радиуса 12 см проведено сечение, площадь которого равна 49π см². Найти объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

5f3eaa23faf909182968dde0

4/10/2024 5:26:01 PM

★

Сечением шара является круг. Площадь круга находим по формуле:
S=πr^(2),
πr^(2)=49π,
r^(2)=49,
r=7.
Значит, высота сегмента равна:
h=R-sqrt(R^(2)-r^(2))=12-sqrt(12^(2)-7^(2))=12-sqrt(95).
Находим объем сегмента:
V=πh^(2)(R-(1/3)h)=π*(12-sqrt(95))^(2)*(12-(1/3)*(12-sqrt(95))=
=π*(144-24sqrt(95)+95)*(12-4+(1/3)sqrt(95))=
=π*(239-24sqrt(95))*(8+(1/3)sqrt(95))=π*(1912-192sqrt(95)+(239/3)sqrt(95)-760)=(1152-(337/3)sqrt(95))π (см^(3)).