Задача 76778 Найдите наименьшее значение функции f(x)...

Адель_486335203

9 апреля 2024 г. в 11:51

Найдите наименьшее значение функции
f(x) = x + 4/x – 3 на промежутке [1; 5]

Выберите ответ:

О 14/5

О 2

О –5/2

О 1

О –11/4

u821511235

10 апреля 2024 г. в 04:59

★

f(x)=x+(4/x)–3,
D(f): x ≠ 0,
f'(x)=1–(4/x²),
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
1–(4/x²)=0,
4/x²=1,
x²=4,
x= ± 2.

Отрезку [1; 5] принадлежит критическая точка x=2.
Найдем значения функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наименьшее:
f(1)=1+(4/1)–3=1+4–3=2,
f(2)=2+(4/2)–3=2+2–3=1,
f(5)=5+(4/5)–3=2(4/5),

f_наим.=f(2)=1.

Ответ: 1.