Задача 76777 ...

Адель_486335203

9 апреля 2024 г. в 11:47

Найдите наибольшее значение функции
f(x) = √16 – x² – 4 на промежутке [–1; 3]

Выберите ответ:
○ 3
○ √15 – 4
○ 0
○ √7 – 4
○ 2√2

u821511235

10 апреля 2024 г. в 05:09

★

f(x)=√16–x²–4,
D(f): 16–x² ≥ 0, x²–16 ≤0, (x–4)(x+4) ≤0, –4 ≤ x ≤ 4,
f'(x)=(–2x)/(2√16–x²)=(–x)/(√16–x²,
f'(x) не существует при х= ± 4, но это не внутренние точки D(f),
f'(x)=0:
х=0.

Найденная критическая точка х=0 принадлежит отрезку [–1; 3].
Найдем значения функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наибольшее:
f(–1)=√16–(–1)²–4=√15–4,
f(0)=√16–0²–4=√16–4=4–4=0,
f(3)=√16–3²–4=√7–4,

f_наиб.=f(0)=0.

Ответ: 0.