f(x) = √16 – x2 – 4 на промежутке [–1; 3]
Выберите ответ:
○ 3
○ √15 – 4
○ 0
○ √7 – 4
○ 2√2
D(f): 16–x2 ≥ 0, x2–16 ≤0, (x–4)(x+4) ≤0, –4 ≤ x ≤ 4,
f'(x)=(–2x)/(2√16–x2)=(–x)/(√16–x2,
f'(x) не существует при х= ± 4, но это не внутренние точки D(f),
f'(x)=0:
х=0.
Найденная критическая точка х=0 принадлежит отрезку [–1; 3].
Найдем значения функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наибольшее:
f(–1)=√16–(–1)2–4=√15–4,
f(0)=√16–02–4=√16–4=4–4=0,
f(3)=√16–32–4=√7–4,
fнаиб.=f(0)=0.
Ответ: 0.