Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 76777 ...

Условие

Найдите наибольшее значение функции
f(x) = √16 – x2 – 4 на промежутке [–1; 3]

Выберите ответ:
○ 3
○ √15 – 4
○ 0
○ √7 – 4
○ 2√2

математика 10-11 класс 84

Решение

f(x)=√16–x2–4,
D(f): 16–x2 ≥ 0, x2–16 ≤0, (x–4)(x+4) ≤0, –4 ≤ x ≤ 4,
f'(x)=(–2x)/(2√16–x2)=(–x)/(√16–x2,
f'(x) не существует при х= ± 4, но это не внутренние точки D(f),
f'(x)=0:
х=0.

Найденная критическая точка х=0 принадлежит отрезку [–1; 3].
Найдем значения функции на концах заданного отрезка и в найденной критической точке и выберем из них наибольшее:
f(–1)=√16–(–1)2–4=√15–4,
f(0)=√16–02–4=√16–4=4–4=0,
f(3)=√16–32–4=√7–4,

fнаиб.=f(0)=0.

Ответ: 0.

Обсуждения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК