Задача 76776 Найдите точку максимума функции y =...

644fdb643b74286fc3ffa777

9 апреля 2024 г. в 11:47

Найдите точку максимума функции
y = x²/2 – 64x^3/2/3 + 252x – 3

5f3eaa23faf909182968dde0

10 апреля 2024 г. в 05:21

★

y=(x²)/2–(64x^3/2)/3+252x–3,
D(f): x ≥ 0,
y'= (1/2)·2x–(64/3)·(3/2)·x^1/2+252=x–32√x+252,
y' существует на D(y),
y'=0:
x–32√x+252=0,
32√x=x+252,
(32√x)²=(x+252)²,
1024x=x²+504x+63504,
x²–520x+63504=0,
D=270400–254016=16384=128²,
x=(520 ± 128)/2,
x₁=196, x₂=324,

y' [0]______+______ 196______–_____ 324_____+______

y ..... возрастает max убывает min возрастает

x_max=196.

Ответ: 196.