Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 76776 Найдите точку максимума функции y =...

Условие

Найдите точку максимума функции
y = x2/2 – 64x3/2/3 + 252x – 3

математика 10-11 класс 146

Решение

y=(x2)/2–(64x3/2)/3+252x–3,
D(f): x ≥ 0,
y'= (1/2)·2x–(64/3)·(3/2)·x1/2+252=x–32√x+252,
y' существует на D(y),
y'=0:
x–32√x+252=0,
32√x=x+252,
(32√x)2=(x+252)2,
1024x=x2+504x+63504,
x2–520x+63504=0,
D=270400–254016=16384=1282,
x=(520 ± 128)/2,
x1=196, x2=324,

y' [0]______+______ 196______–_____ 324_____+______

y ..... возрастает max убывает min возрастает

xmax=196.

Ответ: 196.

Обсуждения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК