Задача 76726 Задача Число 40 записать в виде суммы...
Условие
Число 40 записать в виде суммы двух чисел, сумма кубов которых наименьшая
181
Решение
★
Обозначим одно число x, тогда второе будет 40 - x.
И сумма их кубов должна быть наименьшей.
f(x) = x^3 + (40 - x)^3 ⇒ min
Функция имеет экстремум (в данном случае минимум) в точке, в которой ее производная равна 0.
f'(x) = 3x^2 + 3(40 - x)^2*(-1) = 0
3x^2 - 3(1600 - 80x + x^2) = 0
3x^2 - 4800 + 240x - 3x^2 = 0
240x - 4800 = 0
x = 4800/240 = 20 - это одно число
40 - x = 40 - 20 = 20 - это второе число
Ответ: 40 = 20 + 20.
Все решения