Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 76677 y''-4y'+4y=f(x) a) f(x)=sin2x+2e^x б)...

Условие

y''–4y'+4y=f(x) a) f(x)=sin2x+2ex б) f(x)=x2–4 Определить и записать структуру частного решения у· линейного неоднородного дифференциального урав– нения по видуФункции f(х).

математика ВУЗ 110

Решение

Структура частного решения неоднородного диф. уравнения:
y'' – 4y' + 4y = f(x)
Структура решения неоднородного уравнения может зависеть от решения характеристического уравнения в однородном уравнении.
Однородное уравнение:
y'' – 4y' + 4y = 0
Характеристическое уравнение:
k2 – 4k + 4 = 0
(k – 2)2 = 0
k1 = k2 = 2
Решение однородного уравнения:
y(о) = e2x·(C1·x + C2)

а) f(x) = sin 2x + 2ex
Есть член ex, то есть a = 1 (коэффициент при x в показателе)
k = 1 не является корнем характеристического уравнения, поэтому:
y(н) = A·sin 2x + B·cos 2x + C·ex

б) f(x) = x2 – 4
k = 0 не является корнем характеристического уравнения, поэтому:
y(н) = Ax2 + Bx + C

Обсуждения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК