Задача 76645 Задача 13 Знайти 1нтервал збiжностi!...

Nousenc

3 апреля 2024 г. в 11:53

Задача 13 Знайти 1нтервал збiжностi! степеневого ряду та дослидити Його збёжн!сть на кйнцях 1нтервалу збёжност!.

exponenta

3 апреля 2024 г. в 12:59

★

1)

a_n=1/2^n–1
R=lim_{n → ∞} a_n/a_n+1=2

(–2;2) – интервал сходимости

При
x=–2

получаем ряд

∑ (–2)ⁿ/2^n–1= ∑ (–1)ⁿ·2 – ряд расходится.

Общий член ряда не стремится к нулю

При
x=2

получаем ряд

∑ 2ⁿ/2^n–1= ∑ ·2 – ряд расходится.

Общий член ряда не стремится к нулю


2)

a_n=1/(3ⁿ·√n)

R=lim_{n → ∞} a_n/a_n+1=lim_{n → ∞} 3√n+1/√n=3


(–2–3;–2+3)=(–5;1) – интервал сходимости

При
x=–5

получаем ряд

∑ (–1)ⁿ/√n – ряд сходится по признаку Лейбница.


При
x=1

получаем ряд

∑ 1/√n – ряд расходится.

По интегральному признаку.

∫ ^{ ∞ }_{1}(1/√x) dx=2·√x|^{ ∞ }_{1}=+ ∞