Задача 76644 Пример 4. Вероятность попадания в цель...
Условие
Решение. Попадание при каждом выстреле не зависит от нахождения других выстрелов, поэтому рассматриваемые события независимы и, следовательно, искомое математическое ожидание M(X) = np = 10*0.6 = 6 попаданий.
Пример 5. Найти дисперсию случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:
```
X 2 3 5
p 0,1 0,6 0,3
```
Решение. Найдем математическое ожидание M(X): M(X)=2*0,1+3*0,6+5*0,3=3,5
Математическое ожидание M(X^2)=4*0,1+9*0,6+25*0,3=13,3
Дисперсия D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=13,3-(3,5)^2=1,05
Задачи для индивидуальной работы:
Задание №1. Найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение и (X).
Вариант 1.
```
X -1 -2 -3 -10 -12 -20 -30 -40
P 0,1 0,1 0,1 0,09 0,1 0,3 0,3 0,001
```
Вариант 2.
```
X -1 -2 -3 -10 -12 -20 -30 -40
P 0,2 0,3 0,2 0,06 0,1 0,1 0,006 0,034
```
Вариант 3.
```
X -1 -2 -3 -10 -12 -20 -30 -40
P 0,1 0,3 0,1 0,005 0,1 0,3 0,09 0,002
```
Вариант 4.
```
X -1 -2 -3 -10 -12 -20 -30 -40
P 0,1 0,2 0,4 0,1 0,002 0,1 0,09 0,008
```
Вариант 5.
```
X -1 -2 -3 -10 -12 -20 -30 -40
P 0,1 0,2 0,1 0,008 0,2 0,09 0,3 0,002
```
Вариант 6.
```
X -1 -2 -3 -10 -12 -20 -30 -40
P 0,3 0,2 0,1 0,003 0,2 0,095 0,1 0,002
```
Решение
По определению математическое ожидание
M(X)=x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)+x_(4)*p_(4)+x_(5)*p_(5)+x_(6)*p_(6)+x_(7)*p_(7)+x_(8)*p_(8)
M(X)=(-1)*0,3+(-2)*0,2+(-3)*0,1+(-10)*0,003+(-12)*0,2+(-20)*0,095+(-30)*0,1+(-40)*0,002=... считайте
2)
Дисперсию вычисляем по формуле:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(3)*p_(3)+x^2_(4)*p_(4)+x^2_(5)*p_(5)+x^2_(6)*p_(6)+x^2_(7)*p_(7)+x^2_(8)*p_(8)
M(X)=(-1)^2*0,3+(-2)^2*0,2+(-3)^2*0,1+(-10)^2*0,003+(-12)^2*0,2+(-20)^2*0,095+(-30)^2*0,1+(-40)^2*0,002=... считайте
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=... считайте
3)
Средне квадратичное отклонение:
σ (X)=sqrt(D(X))