Задача 7663 Найдите все значения а, при каждом из...

ElizavetaLapteva

12.03.2016

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 64x^6+4x^2=(3x+a)^3+3x+a не имеет корней

u1761094322

07.01.2017

обозначим U=4 x^2 V =3 x+a, тогда наше уравнение перепишется ввиде:
U^3 +U= V^3 +V получили уравнение f(U)= f(V)
исследуем функцию f(z)= z^3 + z. Для этого найдем ее производную.
Она равна 3 z^2+1 и больше 0 для любого z.
Тогда наша функция f(z) монотоновозрастающая и f(z1)=f(z2) тогда и только тогда когда z1=z2, т.е. U=V
4 x^2 = 3 x +a
Имеем квадратное уравнение с коэффициентом при х в квадрате равном 4 больше 0.
Оно не имеет решения при отрицательном дискриминанте.
D = 9 - 4*4*(-a) = 9 + 16 a
9 + 16 a < 0
16 a < -9
a < - 9/16