Задача 76605 Вычислить полное приращение функции...
Условие
ВУЗ
253
Решение
★
[m] Δ z=z(x_{o}+ Δ x; x_{o}+ Δ x)-z_(x_{o};y_{o})[/m]
С другой стороны
[m] Δ z=\frac{ ∂z }{ ∂x } (M_{o})\cdot Δ+\frac{ ∂z }{ ∂y }(M_{o})\cdot Δy[/m]
x=2,1; x_(o)=2; Δx=2,1-2=0,1
y=1,2; y_(o)=1; Δy=1,2-1=0,2
[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=(x^2–xy+y^2)`_{x}=2x-y[/m]
[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=(x^2–xy+y^2)`_{y}=-x+2y [/m]
Вычисляем значение производных в точке M_(o)
[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=2\cdot 2-1=3[/m]
[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=-2+2\cdot 1=0[/m]
[m] Δ z=\frac{ ∂z }{ ∂x } (M_{o})\cdot Δ+\frac{ ∂z }{ ∂y }(M_{o})\cdot Δy[/m]
[m] Δz=3\cdot 0,1+0\cdot 0,2=0,3[/m] - о т в е т