Задача 76602 Яма, имеющая вид правильной...

henj

31 марта 2024 г. в 02:28

Яма, имеющая вид правильной четырехугольной усеченной пирамиды, вмещает 349 гл воды. Найти ее глубину, зная, что сторона нижнего основания 1,4 м, а верхнего 2,3 м.

Удачник66

31 марта 2024 г. в 04:21

★

Объем усеченной пирамиды:
$V=\frac{H}{3} \cdot (S1 + \sqrt{S1 \cdot S2} + S2)$
Здесь H м – высота, которую надо найти,
S1, S2 – площади оснований пирамиды.
S1 = a1² = 1,4² = 1,96 м²,
S2 = a2² = 2,3² = 5,29 м²
V = 349 гл = 34900 л = 34,9 м³
Подставляем все известные величины:
$\frac{H}{3} \cdot (1,96 + \sqrt{1,4^2 \cdot 2,3^2} + 5,29)=34,9$
$\frac{H}{3} \cdot (7,25 + 1,4 \cdot 2,3)=34,9$
$\frac{H}{3} \cdot (7,25 + 3,22)=34,9$
$\frac{H}{3} \cdot 10,47=34,9$
$H = \frac{34,9 \cdot 3}{10,47} = 10$
Ответ: 10 м