Задача 7660 15-го января планируется взять кредит в...

Norova

3 ноября 2016 г. в 00:00

15–го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,5 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата
таковы:
– 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15–е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

vygar

3 ноября 2016 г. в 00:00

★

Пусть планируется взять А =1,5 млн.рублей,
r=3% – процентная ставка, n = 24 месяца –срок, на который взят кредит
Ежемесячно нужно выплачивать одинаковую сумму долга А/n,
Выплаты процентов составят:
за первый месяц 0,01·r·А
за второй месяц 0,01· r·(А–А/n)=0,01·r·A·(n–1)/n
…
за 12–ый месяц 0,01·r·A·(n–11)/n

Тогда через год придется вернуть половину суммы А/2 + проценты, т.е.

А/2+0,01·r·А+0,01·r·A·(n–1)/n+…+0,01·r·A·(n–11)/n=
=1,5/2+0,01·3·1,5(1+(23/24)+ (22/24)+…+ (13/24))=
=0,75+0,045·(37/24)·(12/2)=1,16625 млн.руб.=1 166 250 рублей

Ответ 1 166 250 рублей