а) Решите уравнение 6^(x^2-4x)+6^(x^2-4x-1)=42 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2;4]

Условие

echan2018

3 ноября 2016 г. в 00:00

а) Решите уравнение 6^x²–4x+6^x²–4x–1=42
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–2;4]

математика 10-11 класс 62662

Решение

а)
6^x²–4x+6^x²–4x–1=42
6^x²–4x+(1/6)·6^x²–4x=42
Замена: 6^x²–4x=t ⇒
t+(1/6)t=42
(7/6)t=42
t=36=6²
6^x²–4x=6²
x²–4x=2
x²–4x–2=0
D=16+8=24 √D=√24=2·√6
x1=(4+2·√6)/2=2+√6
x2=(4–2·√6)/2=2–√6
б) К отрезку [–2;4] подходит корень x2=2–√6

Ответ: a) 2-sqrt(6), 2+sqrt(6) б) 2-sqrt(6)

Обсуждения

Вопросы к решению (7)

Обратите внимание! Данный функционал устарел, для обсуждения решений используйте функционал, вызываемый кнопкой «Обсуждения»

Спрашивает: u188186214221

Почему 2±√6? (4+2√6): 2=6√6 : 2=3√6?

Отвечает: SOVA

Нет, Вы не правы. 4- рациональное число,2√6- иррациональное, их нельзя сложить так как считаете Вы.Можно вынести общий множитель 2 за скобки и сократить числитель и знаменатель на 2. (4+2√6): 2=2*(2+√6): 2=(2+√6)

Спрашивает: vk377853005

Объясните , пожалуйста, как вы сделали часть Б?

Отвечает: u1882276410

2+корень из шести будет явно больше 4 на промежутке от -2 до 4, а 2-корень из шести - где-то в районе -1, что входит в данный промежуток.

Спрашивает: u19588120100

Откуда во второй строке 1/6?

Отвечает: u10916916315

6^-1=1/6

Спрашивает: u783716102

Откуда взялось 1/6 ?

Отвечает: u773519036

6^-1=1/6

Спрашивает: u1287173221

Почему х2 и х1 не 4+-корень из 6, ведь изначально было 4+-2корень из 6 / 2 и двойка снизу и сверху должна была уйти , а остаться 4+- корень из 6? Или нет?

Спрашивает: u1287173221

Все , извините , поняла , двойку вынесли за скобы

Спрашивает: u2171189594

куда делась двойка в знаменателе?

Задача 7658 а) Решите уравнение...

Условие

Решение

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК