Задача 7656 а) Решите уравнение...

echan2018

11.03.2016

а) Решите уравнение 2*9^(x^2-4x+1)+42*6^(x^2-4x)-15*4^(x^2-4x+1)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-1;3]

а)
2*9^(X^2-4x+1)+42*6^(x^2-4x)-15*4^(x^2-4x+1)=0
Замена: x^2–4x=а ⇒ 2·9^(a+1)+42·3^(a)·2^(a)–15·4^(a+1)
18·3^(2a)+42·3^(a)·2^(a)–60·2^(2a)=0 / 2^(2a)≠0
18(3/2)^(2a)+42·(3/2)^(a)–60=0
Замена: (3/2)^(a)=y ⇒ 18y²+42y–60=0
3y²+7y–10=0
D=49+120=169 sqrt(D)=13
y1=(–7–13)/6=–10/3 ⇒ (3/2)^(a)=–10/3 – нет решения
у2=(–7+13)/6=1 ⇒ (3/2)^(a)=1 ⇒ а=0 ⇒
х²–4х=0⇒х(х–4)=0 ⇒ х=0 и х=4
б)Отрезку [-1;3] принадлежит корень x=0

Ответ: а) 0,4 б) 0