Задача 76545 Задачи по теории вероятностей и...

63a9f3d0840bdf0d33835617

28 марта 2024 г. в 06:27

Задачи по теории вероятностей и математической статистике.
1. Отдел технического контроля получил партию из 1000 деталей.
Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется дефектной, равна 0,001.
Найти вероятность того, что в партии дефектны:
а) хотя бы одна деталь;
б) две детали;
в) более двух деталей.

При решении прошу использовать Теоремы сложения и умножения вероятностей.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29 марта 2024 г. в 09:25

★

Повторные испытания с двумя исходами

p=0,001 –вероятность того, что взятая наугад ОДНА деталь окажется дефектной
q=1–p=0,999 –вероятность того, что взятая наугад деталь окажется НЕдефектной,

n=1000
p=0,001

λ =np=1000·0,001=1


Применяем формулу Пуассона
а) хотя бы одна деталь

P(m ≥ 1)=1–P(m<1)=1–P(0)

P(0)=0,367869

P(m ≥ 1)=1–0,367869

б) две детали

P(2)=0,183940

в) более двух деталей

P(m>2)=1–P(m ≤ 2)

P(m ≤ 2)=P(0)+P(1)+P(2)=0,367869+0,367879+0,183940

P(m>2)=1–(0,367869+0,367879+0,183940)=