Задача 7653 В прямоугольном треугольнике один из его...

EgorPodskrebenko

11.03.2016

В прямоугольном треугольнике один из его углов равен 60 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45sqrt(3). Найдите больший катет

tankist

13.03.2016

★

1) Второй острый угол будет равен 30 градусов.
2) меньший катет будет лежать против меньшего угла 30 градусов,
катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
3) Пусть меньший катет х см, тогда гипотенуза 2х см. Имеем уравнение: х + 2х = 45√3
3х = 45√3
х = 15√3
итак, меньший катет 15√3, тогда гипотенуза 30√3
4) по теореме Пифагора Сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы АС² + ВС² = АВ²
(15√3)² + ВС² = (30√3)²
ВС² = 2700 - 675
ВС = 45
Итак, больший катет = 45 см

ElvinaGaysina

14.03.2016

ответ 45