Задача 76524 Случайная величина задана плотностью...
Условие
математика колледж
135
Решение
★
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} f(x)dx=1[/m]
Функция задана на трех промежутках, поэтому
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} f(x)dx=∫ ^{-\frac{π}{2}}_{- ∞} 0dx+∫ ^{+\frac{π}{2} }_{-\frac{π}{2}}acosxdx+∫ ^{∞}_{\frac{π}{2}} 0dx=[/m]
[m]=0+a\cdot (sinx)| ^{+\frac{π}{2 }}_{-\frac{π}{2}}+0=a\cdot (sin\frac{π}{2}-sin(-\frac{π}{2}))+0=a\cdot (1-(-1))=a\cdot 2[/m]
[m]a\cdot 2=1[/m]
[m]a=\frac{1}{2}[/m]