В параллелограмме MNKL ∠MNK = 119°, диагональ NL равна 28 см и образует со стороной ML угол, равный 29°. Найди площадь данного параллелограмма, если сторона MN = 32 см. Вырази ответ в см².
математика 8-9 класс
394
Так как МНКL параллелограмм, то его противоположные стороны равны и параллельны. Тогда угол КНL = МLН = 290 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных МL и НК секущей НL. Тогда угол LНМ = МНК – LНК = 119 – 29 = 900. Тогда треугольники МНL и НLК прямоугольные. В прямоугольном треугольнике МНL, Cos29 = МL / НL. МL = НL * Сos29 = 28 * Cos290. Треугольники МНL и НКL равны, тогда S = 2 * Sмнl = 2 * МL * НL * Sin29 / 2 = МL * НL * Sin29 = 28 * Cos29 * 28 * Sin29 = 392 * Sin(2 * 29) = 392 * Sin580 см^2.
