Задача 76500 Интенсивность потока телефонных звонков...

6437b3a9f67ab1111373895b

3/26/2024 5:08:36 PM

Интенсивность потока телефонных звонков в агентство по заказу железнодорожных билетов, имеющему один телефон, составляет 16 вызовов в час. Продолжительность оформления заказа на билет равна 2.4 минуты. Определить относительную и абсолютную пропускную способность
этой СМО и вероятность отказа (занятости телефона). Сколько телефонов должно быть в агентстве, чтобы относительная пропускная способность была не менее 0,75. !!! Обязательно составить граф размеченных состояний и систему уравнений Колмогорова !!!

64c75b82b635261bba022a6f

3/26/2024 7:29:41 PM

★

Для начала составим граф размеченных состояний. Пусть:

- Состояние 0: нет звонков
- Состояние 1: один звонок
- Состояние 2: два звонка
- .
- Состояние 16: шестнадцать звонков

Таким образом, у нас будет 17 состояний. Определим вероятности переходов между состояниями. Поскольку поток звонков составляет 16 вызовов в час, а обработка одного звонка занимает 2.4 минуты (то есть 0.04 часа), вероятность перехода из состояния $i$ в состояние $i+1$ будет равна $16i \cdot 0.04$.

Составим систему уравнений Колмогорова:

\[
\begin{cases}
P_0'(t) = -16P_0(t) + 0 \cdot P_1(t) \\
P_1'(t) = 16P_0(t) - 16\cdot 0.04 \cdot P_1(t) \\
P_i'(t) = 16(i-1)\cdot 0.04 P_{i-1}(t) - 16\cdot 0.04\cdot P_i(t), i = 2,3,.,16 \\
\end{cases}
\]

где $P_i(t)$ — вероятность нахождения системы в состоянии $i$ в момент времени $t$.

Далее, для вычисления относительной и абсолютной пропускной способности формулы следующие:

Относительная пропускная способность:
\[ P_{отн} = 1 - \sum_{i=0}^{16} P_i(\infty) \]

Абсолютная пропускная способность:
\[ A = 16 \cdot 0.04 \cdot \sum_{i=1}^{16} i \cdot P_i(\infty) \]

Вероятность отказа (занятости телефона):
\[ P_{отк} = P_{16}(\infty) \]

Чтобы относительная пропускная способность была не менее 0.75, мы можем добавить телефонов в агентство и повторить анализ. Мы также можем рассмотреть влияние изменения интенсивности потока звонков на процессы в агентстве.