Задача 7650 Для какого натурального числа Y истинно...

YanMarkov

11.03.2016

Для какого натурального числа Y истинно высказывание (Y > 1) v (Y < 7) —> (Y < 2)?

Заменим импликацию.
A –> B = –A v B
(Y > 1) v (Y < 7) —> (Y < 2) <=> –((Y > 1) v (Y < 7)) v (Y < 2)
По закону де Моргана преобразуем часть высказывания: –(Y > 1) ⋀ –(Y < 7) v (Y < 2)

–(Y > 1) <=> (Y <= 1)
–(Y < 7) <=> (Y >= 7)

Получается высказывание: (Y <= 1) ⋀ (Y >= 7) v (Y < 2)
Внимательно посмотрим на конъюнкцию: y не может быть одновременно быть меньше единицы и больше семи. Значит, конъюнкция всегда равна нулю.

Следовательно, истинно будет только высказывание: Y < 2.
Подходят все числа на промежутке (–∞;2).
Но нам нужны НАТУРАЛЬНЫЕ числа, следовательно, ответ один: единица.

Ответ: 1