Задача 76483 Дана непрерывная случайная величина X ...

65ff3d746dc01a2bb16fdb97

3/25/2024 1:31:27 PM

Дана непрерывная случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти: 1) плотность распределения вероятностей f(x); 2)значение постоянной a.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3/25/2024 3:04:38 PM

★

Так как [m]f(x)=F `(x)[/m]

[m]f(x)=\left\{\begin{matrix}
0,если ...x ≤ -1\\ α , если -1<x≤3 \\0, если... x > 3\end{matrix}\right.[/m]

Так как по свойству плотности:
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} p(x)dx=1[/m]

Так как функция задана на трёх промежутках, то

[m]∫ ^{+ ∞ }_{- ∞}f(x)dx=∫ ^{-1 }_{- ∞}0\cdot dx+∫ ^{3 }_{-1} α \cdot dx+ ∫^{+ ∞ }_{3} 0\cdot dx[/m]

[m]0+ α \cdot (x)| ^{3 }_{-1}+0=1[/m]

[m] α (3-(-1))=1[/m]

[m] α =\frac{1}{4}[/m]


[m]F(x)=\left\{\begin{matrix}
0,если ...x ≤ -1\\ \frac{1}{4}x+0,25 , если -1<x≤3 \\1, если... x > 3\end{matrix}\right.[/m]


По формуле:

[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]

получаем:

[m]P(0 ≤ x ≤2,5 )=F(2,5 )-F(0)=\frac{1}{4}\cdot 2,5+0,25-(\frac{1}{4}\cdot 0+0,25)=\frac{1}{4}\cdot 2,5=\frac{5}{8}[/m]