Задача 76474 Площадь круга, вписанного в...

6524687fe5a6a616f3130879

3/24/2024 1:36:39 AM

Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, равна 12п см2, а острый угол трапеции равен 60°. Найдите площадь трапеции
(С рисунком)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3/24/2024 8:27:09 AM

★

1.
Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, равна 12п см^2
⇒
S_(круга)=π*r^2

π*r^2=12π ⇒ r^2=12

r=sqrt(12)

r=sqrt(4*3)

r=2sqrt(3)

h_(трапеции)=2r=4sqrt(3)


2.
Круг, вписан в равнобедренную трапецию ⇒
сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон трапеции

Основания [b]а[/b] и [b]b[/b]
Боковые стороны равны, каждая [b]с[/b]

a+b=c+c

3.
Найдем с из прямоугольного треугольника АВH

sin60 ° =AH/AB

АН=h_(трапеции)=4sqrt(3)

AB=c

c=h/sin60 ° =4sqrt(3)/(sqrt(3)/2))=8


a+b=2c=2*8=16


3.
S_(трапеции)=(a+b)*h/2

S_(трапеции)=(16)*4sqrt(3)/2=[b]32sqrt(3)[/b]