Задача 76473 В тире есть пять винтовок, вероятности...

65ff3d746dc01a2bb16fdb97

3/23/2024 9:09:27 PM

В тире есть пять винтовок, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Сделанный выстрел из случайно выбранной винтовки был неудачным. Определите вероятность того, что выстрел был произведен из первой винтовки

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3/24/2024 8:42:26 AM

★

Это задача на формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "выбрана 1-ая винтовка"
H_(2) - "выбрана 2-ая винтовка"
H_(3) - "выбрана 3-я винтовка"
H_(4) - "выбрана 4-ая винтовка"
H_(5) - "выбрана 5-ая винтовка"

p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=p(H_(4))=p(H_(5))=[b]1/5[/b]


событие A- "выстрел из случайно выбранной винтовки был неудачным. "

p(A/H_(1))=1-0,5=0,5
p(A/H_(2))=1-0,6=0,4
p(A/H_(3))=1-0,7=0,3
p(A/H_(4))=1-0,8=0,2
p(A/H_(5))=1-0,9=0,1


По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))+p(H_(4))*p(A/H_(4))+p(H_(5))*p(A/H_(5))

P(A)=([b]1/5[/b])*0,5+([b]1/5[/b])*0,4+([b]1/5[/b])*0,3+([b]1/5[/b])*0,2+([b]1/5[/b])*0,1=[b]0,3[/b]

По формуле Байеса:
p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=([b]1/5[/b])*0,5/(0,3)=[b]1/3[/b]