Задача 76460 Помогитепожалуйста решить????????...
Условие
математика 10-11 класс
36
Решение
★
Сначала решим в общем виде.
Это однородное диф. уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k^2 - 1 = 0
(k - 1)(k + 1) = 0
k1 = -1; k2 = 1
y(x) = C1*e^(-x) + C2*e^(x)
Теперь подставляем начальные условия.
y(0) = C1*e^0 + C2*e^0 = C1 + C2 = 0
y'(x) = -С1*e^(-x) + C2*e^(x)
y'(0) = -C1*e^0 + C2*e^0 = -C1 + C2 = 1
Составляем систему:
{ C1 + C2 = 0
{ -C1 + C2 = 1
Решаем подстановкой:
{ C2 = -C1
{ -C1 - C1 = 1
Получаем:
{ C1 = -1/2
{ C2 = 1/2
Подставляем в нушу функцию:
y(x) = -1/2*e^(-x) + 1/2*e^(x)
y(x) = 1/2*(e^(x) - e^(-x))
Как и написано в Ответах.