В расписании учеников 5 уроков: русский язык, математика, география, литература, физика. Сколько различных вариантов расписания уроков можно составить при условии, что математика и русский язык не должны следовать друг за другом?
Ответ должен быть 72
математика 10-11 класс
85
Всего из 5 предметов можно составить 5! = 120 вариантов.
Посмотрим, в каких вариантах русский и математика идут рядом.
1) Математика и русский идут 1 и 2 уроком.
РМГЛФ, РМГФЛ, РМЛГФ, РМЛФГ, РМФЛГ, РМФГЛ - 6 вариантов.
МРГЛФ, МРГФЛ, МРЛГФ, МРЛФГ, МРФЛГ, МРФГЛ - 6 вариантов.
Дальше я буду обозначать Л, Г и Ф знаками ?, чтобы не переписывать все варианты.
2) Математика и русский идут 2 и 3 уроком.
?РМ?? - 6 вариантов, ?МР?? - 6 вариантов.
3) Математика и русский идут 3 и 4 уроком.
??РМ? - 6 вариантов, ??МР? - 6 вариантов.
4) Математика и русский идут 4 и 5 уроком.
???РМ - 6 вариантов, ???МР - 6 вариантов.
Всего получилось 4*12 = 48 вариантов, где Р и М стоят рядом.
В остальных 120 - 48 = 72 вариантах они стоят не рядом.
Ответ: 72 варианта.
Если первый урок не русский язык: Второй урок может быть любым из 4 оставшихся предметов, кроме математики: 4 варианта. Третий урок может быть любым из 4 оставшихся предметов: 4 варианта. Четвертый урок может быть любым из 3 оставшихся предметов: 3 варианта. Пятый урок – последний оставшийся предмет: 1 вариант. Итого: 4 · 4 · 3 · 1 = 48 вариантов. Если первый урок русский язык: Второй урок не может быть математикой, но может быть любым из 3 оставшихся предметов: 3 варианта. Третий урок может быть любым из 4 оставшихся предметов: 4 варианта. Четвертый урок может быть любым из 3 оставшихся предметов: 3 варианта. Пятый урок – последний оставшийся предмет: 1 вариант. Итого: 3 · 4 · 3 · 1 = 36 вариантов. 48 вариантов, если первый урок не русский язык. 36 вариантов, если первый урок русский язык. 24 варианта, где математика и русский язык идут друг за другом. 48 + 36 – 24 = 72
