Задача 7638 Каково наибольшее целое число х, при...

YanMarkov

11.03.2016

Каково наибольшее целое число х, при котором истинно высказывание:
(х * (х + 1) > х * х + 7) -> (х * (х + 1) <= х * х + 7)?

Заметим, что в двух скобках полностью противоположные высказывания.
Пусть (х * (х + 1) > х * х + 7) = А, тогда (х * (х + 1) <= х * х + 7) = -А (как противоположное). Получается:
А -> -A
Заменим импликацию: -A v -A <=> -A; -A = 1 (по условию, нам нужно истинное высказывание).

(х * (х + 1) <= х * х + 7) = 1
x^2 + x <= x^2 + 7 (поделим на x^2)
x <= 7

Наибольшее целое число – 7



Ответ: 7