Задача 76325 Допоможіть, будь ласка. Потрібно...
Условие
Решение
f'(x) = x(x - 2)^2(x - 5) = 0
x1 = 0; x2 = 2; x3 = 5
Надо разобраться, какая из них - точка минимума.
Если f' < 0, то функция убывает. Если f' > 0, то функция возрастает.
Если x < 0, например, x = -1, то производная:
f'(-1) = -1(-1-2)^2*(-1-5) = -1*(-3)^2*(-6) = 9*6 > 0 - функция возрастает.
Если x ∈ (0; 2), например, x = 1, то производная:
f'(1) = 1(1-2)^2*(1 - 5) = 1(-1)^2(-4) = -4 < 0 - функция убывает.
Значит, x = 0 - точка максимума.
Если x ∈ (2; 5), например, x = 3, то производная:
f'(3) = 3(3-2)^2*(3 - 5) = 3*1^2(-2) = -6 < 0 - функция убывает.
Значит, x = 2 - это не экстремум, хотя и критическая точка.
Если x > 5, например, x = 6,то производная:
f'(6) = 6(6-2)^2*(6 - 5) = 6*4^2*1 = 6*16 > 0 - функция возрастает.
Значит, x = 5 - точка минимума