Задача 76316 Первая труба наполняет резервуар на 15...

65361fda86ce4658efcf2f63

3/15/2024 1:01:13 PM

Первая труба наполняет резервуар на 15 минут дольше, чем вторая. Обе трубы вместе могут наполнить этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна первая труба?

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/15/2024 2:35:44 PM

★

1 труба наполняет резервуар за t минут, по 1/t части в минуту.
2 труба наполняет резервуар за t-15 минут, по 1/(t-15) части в минуту.
Обе трубы вместе наполняют резервуар за 4 минуты, по 1/4 в минуту.
1/t + 1/(t-15) = 1/4
4(t-15) + 4t = t(t - 15)
4t - 60 + 4t = t^2 - 15t
0 = t^2 - 15t - 8t + 60
t^2 - 23t + 60 = 0
(t - 20)(t - 3) = 0
t = 3 - не подходит, тогда t - 15 < 0
t = 20 - подходит.
1 труба наполняет резервуар за 20 минут.
2 труба наполняет резервуар за 20 - 15 = 5 минут.