Задача 76229 график пересечения функции g(x)=ax+c...

65ef2e85f9e8ff180d2def3e

11 марта 2024 г. в 04:19

график пересечения функции g(x)=ax+c проходит через точки пересечения (81;71) и (4;–6). Найдите ординату точки пересечения функции g(x) и функции f(x)=3√x

5f3eaa23faf909182968dde0

11 марта 2024 г. в 04:47

★

Составим уравнение графика функции g(x)=ax+c. Так как он проходит через точки (81;71) и (4;–6), то координаты этих точек удовлетворяют уравнению:
{71=81a+c,
{–6=4a+c;

{c=71–81a,
{–6=4a+71–81a;

{c=71–81a,
{77a=77;

{c=–10,
{a=1;

g(x)=x–10.

Найдем сначала абсциссу точки пересечения графиков функций g(x) и f(x):
x–10=3√xб
(x–10)²=(3√x)²,
x²–20x+100=9x,
x²–29x+100=0,
D=841–400=441=21²,
x=(29 ± 21)/2,
x₁=4, x₂=25.
Графики пересекаются в двух точках. Находим ординаты точек пересечения:
у₁=4–10=–6, у₂=25–10=15.

Ответ: –6; 15.