Задача 76224 ...

650839b86fd530065da70c09

3/11/2024 11:54:53 AM

Периметр правильного треугольника равен 
2√2
​
. Найди площадь 
�
S треугольника.

5f3eaa23faf909182968dde0

3/11/2024 4:10:12 PM

★

У правильного треугольника все стороны равны. По условию периметр равен 2sqrt(2), значит, каждая сторона равна (2sqrt(2))/3, и все углы равны по 60^(o).
Площадь треугольника находим по формуле S_(Δ)=(1/2)ab·sinα :

S=(1/2)·((2sqrt(2))/3)·((2sqrt(2))/3)·sin60^(o)=(4/9)·((√3)/2)=(2√3)/9.

Тогда получаем: (√3)/S=9/2=4,5.