Задача 7619 В правильной треугольной пирамиде SABC...

echan2018

3 октября 2016 г. в 00:00

В правильной треугольной пирамиде SABC точка N – середина ребра BC, S–вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка AB.

Так как пирамида правильная, то ее грани равны и их площади равны. Обозначим за S площадь одной боковой грани (например, BSC). Из того, что площадь боковой поверхности равна 72, то имеем:
S+S+S=72
3S=72
S=24, то есть площадь треугольника BSC равна 24.
Так как треугольник BSC равнобедренный, то его медиана SN будет еще и высотой. По формуле S=1/2·a·h для поиска площади треугольника имеем:
24=1/2·BC·SN
24=1/2·BC·6
24=3·BC

BC = 8. И так как в основании правильной треугольной пирамиды правильный треугольник, то и AB=BC=8.

Ответ: 8