Задача 7617 Найдите наибольшее значение функции...

echan2018

10.03.2016

Найдите наибольшее значение функции y=x^5+20x^3-65x на отрезке [-4;0].

Найдем производную функции y=x^5+20x^3-65x.
Производная: y'=(x^5+20x^3-65x)'=5x^4+60x^2-65.
Приравниваем к нулю, чтобы получить корни.
5x^4+60x^2-65=0 | делим на 5
x^4+12x^2-13=0
Замена: x^2=t
t^2+12t-13=0
a=1, b=12 c=–13
D=b2–4ac=144–4*1*(–13)=144+52=196
t1=(-12-14)/2=-13 - не подходит, отрицательное число.
t2=(-12+14)/2=1
Вернёмся к замене x^2=t, получаем
x=1 - не входит в промежуток отрезка [-4;0]
x=-1
Находим значения y.
y(-4)= -2044
y(-1)=44 - наибольший
y(0)=0

Ответ: 44