Задача 7616 Найдите наибольшее значение функции...

echan2018

10.03.2016

Найдите наибольшее значение функции f(x)=-x^3+3x^2+9x-29 на отрезку [-1;4].

Найдем производную функции f(x)=-x^3+3x^2+9x-29
Производная: f'(x)=(-x^3+3x^2+9x-29)'=-3x^2+6x+9
Приравниваем к нулю, чтобы получить корни.
-3x^2+6x+9=0
a=-3, b=6 c=9
D=b2–4ac=36-4*(-3)*9=36+108=144
x1=((–6)+12)/(-6)=-1
x2=((-6)-12)/(-6)=3
Находим значения f(x).
f(-1)=-(-1)^3+3·(-1)^2+9·(-1)-29=1+3-9-29=-34.
f(3)=-27+27+27-29=-2 - наибольшее значение
f(4)=-64+48+36-29=-9


Ответ: -2