Задача 76124 Найти сумму, разность, произведение и...

64c75b82b635261bba022a6f

3/5/2024 11:04:31 AM

Найти сумму, разность, произведение и частное
комплексных чисел z1 и z2
, изобразить на плоскости данные
числа и результаты операций, пользуясь векторным
представлением.
26. z1=1-5i, z2=-1+3i

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/5/2024 12:25:58 PM

★

z1 = 1 - 5i; z2 = -1 + 3i

z1 + z2 = 1 - 5i - 1 + 3i = -2i
z1 - z2 = 1 - 5i + 1 - 3i = 2 - 8i
z1*z2 = (1 - 5i)(-1 + 3i) = 1(-1) - 5i(-1) + 1*3i - 5i*3i =
= -1 + 5i + 3i - 15(-1) = 14 + 8i
[m]\frac{z1}{z2} = \frac{1 - 5i}{-1 + 3i} = \frac{(1 - 5i)(-1 - 3i)}{(-1 + 3i)(-1 - 3i)} = \frac{-1+5i-3i+15(-1)}{(-1)^2 + (-3)^2} = \frac{-16+2i}{10} =-1,6+0,2i[/m]

Смотрите рисунки.
Числа z1, z2, z1 + z2, z1 - z2, z1*z2 показаны на Рис. 1
Число z1/z2 показано на Рис. 2 в более крупном масштабе.