Задача 76117 (sqrt(2 + sqrt(3))) ^ x + (sqrt(2 -...

65e2f24ed453197203cf9544

3/4/2024 4:56:38 PM

(sqrt(2 + sqrt(3))) ^ x + (sqrt(2 - sqrt(3))) ^ x = 4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

3/5/2024 8:38:40 AM

★

Замена переменной:

[m]\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}=t[/m]

[m]\sqrt{(2-\sqrt{3})^{x}}=\frac{1}{t}[/m]

так как [m](2+\sqrt{3})\cdot (2-\sqrt{3})=1[/m]


Уравнение принимает вид

[m]t+\frac{1}{t}=4[/m]


или

[m]t^2-4t+1=0[/m]

D=12


t_(1)=2+sqrt(3); t_(2)=2-sqrt(3)

Обратный переход

[m]\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}=2+\sqrt{3}[/m] ⇒[m]\frac{x}{2}=1[/m] ⇒ x=2

[m]\sqrt{(2+\sqrt{3})^{x}}=2-\sqrt{3}[/m] ⇒⇒[m]\frac{x}{2}=-1[/m] ⇒ x=-2


О т в е т. -2;2

5f3eaa23faf909182968dde0

3/4/2024 5:16:17 PM

х=-2, х=2.
Ответ: -2; 2.