Задача 76086 Сколько существует двоичных...

6533d706cb334f3437d1540e

3/3/2024 5:36:05 AM

Сколько существует двоичных (составленных из цифр 0 и 1 ) последовательностей длины 8, в которых ровно: а)две единицы; б)три единицы; в)шесть нулей.

626fab9a354ab65fb2f43abb

3/3/2024 7:59:38 AM

★

а) Две единицы.
Ставим обе единицы в конце: 00000011
Двигаем левую единицу влево на 1 шаг:
00000101
Двигаем правую единицу влево, пока она не упрется в левую:
00000110
Возвращаемся к начальному положению.
Двигаем левую единицу влево на 2 шага: 00001001
Двигаем правую единицу влево, пока она не упрется в левую:
00001010, 00001100
Возвращаемся к начальному положению.
Двигаем левую единицу влево на 3 шага: 00010001
Двигаем правую единицу влево, пока она не упрется в левую:
00010010, 00010100, 00011000
Возвращаемся к начальному положению.
Двигаем левую единицу влево на 4 шага: 00100001
Двигаем правую единицу влево, пока она не упрется в левую:
00100010, 00100100, 00101000, 00110000
Возвращаемся к начальному положению.
Двигаем левую единицу влево на 5 шагов: 01000001
Двигаем правую единицу влево, пока она не упрется в левую:
01000010, 01000100, 01001000, 01010000, 01100000
Возвращаемся к начальному положению.
Двигаем левую единицу влево на 6 шагов: 10000001
Двигаем правую единицу влево, пока она не упрется в левую:
10000010, 10000100, 10001000, 10010000, 10100000, 11000000
Всё, дальше двигать некуда.
Всего получилось 28 вариантов.

б) Три единицы.
Действуем точно также.
Двигаем сначала левую, потом среднюю, потом правую единицу.
Всего получается 56 вариантов, я не буду их расписывать.

в) Шесть нулей.
Если в числе из 8 разрядов 6 нулей, то остальные два - единицы.
Поэтому ответ такой же, как в а)
28 вариантов.