Задача 76046 Через блок в форме однородного диска...
Условие
нить, к концам которой подвешены грузы одинаковой массы (машина Атвуда). Если к одному
из грузов добавить перегрузок, то расстояние 70 см, груз пройдет за время 1,7 с. Найти: угловое
ускорение блока; угловую скорость блока в конце движения. Массой блока пренебречь.
Решение
Радиус блока r = 10 см = 0,1 м
Перемещение груза S = 70 см = 0,7 м
Время перемещения t = 1,7 с
Необходимо найти:
1) Угловое ускорение блока a
2) Угловую скорость блока в конце движения w
Решение:
1) Угловое ускорение блока.
Ускорение груза - величина, которую можно вычислить по закону равноускоренного прямолинейного движения: s=at^2 / 2.
Отсюда получим значение ускорения груза:
a_g = 2s / t^2 = 2*0,7 м / (1,7 c)^2 = 0,48 м/c^2.
Угловое ускорение можно найти, используя формулу связи углового и линейного ускорения: a = a_g/r.
a = 0,48 м/c^2 / 0,1 м = 4,8 рад/с^2.
2) Угловую скорость блока в конце движения.
Угловую скорость можно найти по формуле, предназначенной для поиска скорости при равноускоренном движении: w=at.
w = 4,8 рад/с^2*1,7 c = 8,16 рад/c.
Ответ: Угловое ускорение составляет 4,8 рад/с^2. Угловая скорость в конце движения составляет 8,16 рад/c.