Задача 76028 ...

alla

27 февраля 2024 г. в 08:11

Решите уравнение: 6 sin²x+5cos x–7=0 , Ответы: (–1)^karcos 1/3+πk, k ∈ Z, (–1)ⁿπ/3+πn, n ∈ Z. arcos 1/3+2πk, k ∈ Z, π/3+2πn, n ∈ Z. ± arcos1/3+2πk, k ∈ Z, ± π/3+2πn, n ∈ Z. ± arcos2/3+2πk, k ∈ Z, ± π/6+2πn, n ∈ Z.

Удачник66

27 февраля 2024 г. в 08:37

★

6 sin² x + 5cos x – 7 = 0
6(1 – cos² x) + 5cos x – 7 = 0
6 – 6cos² x + 5cos x – 7 = 0
6cos² x – 5cos x + 1 = 0
D = (–5)² – 4·6·1 = 25 – 24 = 1 = 1²
cos x1 = (5 – 1)/12 = 4/12 = 1/3
x1 = ± arccos(1/3) + 2π·k, k ∈ Z
cos x2 = (5 + 1)/12 = 6/12 = 1/2
x2 = ± π/3 + 2π·n, n ∈ Z