Задача 76004 Диск радиусом 5 см и массой 200 г...

65d4984a58f8d021aead7daf

26 февраля 2024 г. в 08:32

Диск радиусом 5 см и массой 200 г приводится во вращение с помощью опускающейся гири
массой 500 г, привязанной к концу намотанной на шкив веревки. Найти время, через которое
диск будет иметь угловую скорость 5 об/с.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

26 февраля 2024 г. в 08:09

★

Дано:
m_disk = 200 г = 0.2 кг (масса диска)
r = 5 см = 0.05 м (радиус диски)
m_giri = 500 г = 0.5 кг (масса гири)
w = 5 об/с = 5 · 2pi рад/с ~ 31.42 рад/с (угловая скорость диска)

Решение:
Для начала найдем момент инерции шкива (диска). В данном случае он равен
I = m · r² = 0.2 кг · (0.05 м)² = 0.0005 кг·м².

С помощью второго закона Ньютона для вращательного движения найдем угловое ускорение диска. Величина углового ускорения (α) равна отношению момента внешних сил (который создаёт опускающаяся гиря) к моменту инерции диска.
Момент силы, которым гиря действует на диск:
M = m · g · r = 0.5 кг · 9.8 м/с² · 0.05 м = 0.245 Н·м.
Тогда угловое ускорение диска будет равно
α = M / I = 0.245 Н·м / 0.0005 кг·м² = 490 рад/с².

Мы знаем угловую скорость, которую должен приобрести диск (w), и угловое ускорение диска (α). Тогда время, за которое диск приобретет такую угловую скорость, будет равно
t = w / α = 31.42 рад/с / 490 рад/с² = 0.0641 с.

Ответ: диск будет иметь угловую скорость 5 об/с через 0.0641 с.