Задача 76004 Диск радиусом 5 см и массой 200 г...
Условие
массой 500 г, привязанной к концу намотанной на шкив веревки. Найти время, через которое
диск будет иметь угловую скорость 5 об/с.
Решение
m_disk = 200 г = 0.2 кг (масса диска)
r = 5 см = 0.05 м (радиус диски)
m_giri = 500 г = 0.5 кг (масса гири)
w = 5 об/с = 5 * 2pi рад/с ~ 31.42 рад/с (угловая скорость диска)
Решение:
Для начала найдем момент инерции шкива (диска). В данном случае он равен
I = m * r^2 = 0.2 кг * (0.05 м)^2 = 0.0005 кг*м^2.
С помощью второго закона Ньютона для вращательного движения найдем угловое ускорение диска. Величина углового ускорения (α) равна отношению момента внешних сил (который создаёт опускающаяся гиря) к моменту инерции диска.
Момент силы, которым гиря действует на диск:
M = m * g * r = 0.5 кг * 9.8 м/с^2 * 0.05 м = 0.245 Н*м.
Тогда угловое ускорение диска будет равно
α = M / I = 0.245 Н*м / 0.0005 кг*м^2 = 490 рад/с^2.
Мы знаем угловую скорость, которую должен приобрести диск (w), и угловое ускорение диска (α). Тогда время, за которое диск приобретет такую угловую скорость, будет равно
t = w / α = 31.42 рад/с / 490 рад/с^2 = 0.0641 с.
Ответ: диск будет иметь угловую скорость 5 об/с через 0.0641 с.