Задача 7593 а) Решите уравнение 4sin^2x =...

SvetaLyubimova

3 сентября 2016 г. в 00:00

а) Решите уравнение 4sin²x = √3tgx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–4π; –Зπ].

a) 4sin²x = √3 tgx
4sin²x = √3 sinx/cosx
(4sin²x·cosx– √3 sinx)cosx=0
Система: (4sin²x·cosx– √3 sinx)cosx=0
Cosx не равен 0
(4sin²x·cosx– √3 sinx=0
Sinx(4sinx·cosx– √3)=0
Sinx=0
X=pik
4sinx·cosx– √3=0
Sin2x= √3/2
2x=pi/3+2pik
X=pi/6+pik
2x=2pi/3+2pik
X=pi/3+pik

Б)При помощи круга выбираем корни получается:–4pi. –23pi/6.–11pi/6.–11pi/3. –3pi

Ответ: а) X=pik, X=pi/6+pik, X=pi/3+pik б) :-4pi. -23pi/6.-11pi/6.-11pi/3. -3pi