Задача 7593 а) Решите уравнение 4sin^2x =...

SvetaLyubimova

09.03.2016

а) Решите уравнение 4sin^2x = sqrt(3)tgx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-4Pi; -ЗPi].

a) 4sin^2x = sqrt(3) tgx
4sin^2x = sqrt(3) sinx/cosx
(4sin^2x*cosx- sqrt(3) sinx)cosx=0
Система: (4sin^2x*cosx- sqrt(3) sinx)cosx=0
Cosx не равен 0
(4sin^2x*cosx- sqrt(3) sinx=0
Sinx(4sinx*cosx- sqrt(3))=0
Sinx=0
X=pik
4sinx*cosx- sqrt(3)=0
Sin2x= sqrt(3)/2
2x=pi/3+2pik
X=pi/6+pik
2x=2pi/3+2pik
X=pi/3+pik

Б)При помощи круга выбираем корни получается:-4pi. -23pi/6.-11pi/6.-11pi/3. -3pi

Ответ: а) X=pik, X=pi/6+pik, X=pi/3+pik б) :-4pi. -23pi/6.-11pi/6.-11pi/3. -3pi