Задача 75805 ...

65ca0a25db54e15118de0871

2/12/2024 12:09:16 PM

Решите неравенство

4^(x^2-3x)-5*2^(x^2-1)+4^(3x) ≤ 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

2/12/2024 12:26:46 PM

★

[m] 2^{2x^2}\cdot 2^{-6x}-5\cdot 2^{x^2}\cdot\frac{1}{2}+2^{6x} ≤ 0[/m]

Квадратное неравенство относительно [m] 2^{x^2}=t[/m]

[m]D=(\frac{5}{2})^2-4\cdot 2^{-6x}\cdot 2^{6x}=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}[/m]

Корни

[m]t_{1}=\frac{4}{2\cdot 2^{-6x}}[/m] или [m]t_{2}=\frac{2}{2\cdot 2^{-6x}}[/m]

[m]t_{1}=2\cdot 2^{6x} [/m] или [m]t_{2}= 2^{6x}[/m]

Обратная замена

[m]2^{x^2}= 2^{1+6x} [/m] или [m]2^{x^2}= 2^{6x}[/m]

[m]x^2=1+6x[/m] или [m]x^2=6x[/m]


Решаем два квадратных уравнения

x_(1)=3-sqrt(10); x(2)=3+sqrt(10); x_(3)=0;x_(4)=6

Применяем метод интервалов:


и получаем ответ

[3-sqrt(10);0] U [6;3+sqrt(10)]