Задача 75805 ...

65ca0a25db54e15118de0871

12 февраля 2024 г. в 12:09

Решите неравенство

4^x2–3x–5·2^x2–1+4^3x ≤ 0

exponenta

12 февраля 2024 г. в 12:26

★

[m] 2^{2x^2}\cdot 2^{-6x}-5\cdot 2^{x^2}\cdot\frac{1}{2}+2^{6x} ≤ 0[/m]

Квадратное неравенство относительно [m] 2^{x^2}=t[/m]

[m]D=(\frac{5}{2})^2-4\cdot 2^{-6x}\cdot 2^{6x}=\frac{25}{4}-4=\frac{9}{4}[/m]

Корни

[m]t_{1}=\frac{4}{2\cdot 2^{-6x}}[/m] или [m]t_{2}=\frac{2}{2\cdot 2^{-6x}}[/m]

[m]t_{1}=2\cdot 2^{6x} [/m] или [m]t_{2}= 2^{6x}[/m]

Обратная замена

[m]2^{x^2}= 2^{1+6x} [/m] или [m]2^{x^2}= 2^{6x}[/m]

[m]x^2=1+6x[/m] или [m]x^2=6x[/m]


Решаем два квадратных уравнения

x₁=3–√10; x(2)=3+√10; x₃=0;x₄=6

Применяем метод интервалов:


и получаем ответ

[3–√10;0] U [6;3+√10]