Задача 75790 Периметр квадрата, вписанного в круг,...
Условие
1) Радиус этого круга
2) Радиус окружности, вписанной в данный квадрат
3) Периметр квадрата, описанного вокруг этого круга
Решение
p = 4a = 12 см, то его сторона:
a = 12/4 = 3 см.
Диагональ этого квадрата:
D = 3sqrt(2) см
Но диагональ квадрата есть диаметр описанного круга.
Поэтому радиус описанного круга:
R = D/2 = 3sqrt(2)/2 см
Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен его стороне.
d = a = 3 см
Поэтому радиус этой окружности:
r = d/2 = 3/2 см
Сторона квадрата, описанного вокруг большого круга, равна диаметру этого круга.
A = D = 3sqrt(2) см
Периметр этого большого квадрата:
P = 4A = 4*3sqrt(2) = 12sqrt(2) см.
Смотрите рисунок.
Стороны квадратов a и A показаны черным.
Диаметр D и радиус R показаны красным.
Диаметр d и радиус r показаны синим.
